Примерное время на чтение статьи: 3 минуты

Числовая последовательность Фибоначчи — одна из самых известных и изучаемых последовательностей в математике. Итальянский математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, живший в конце XII — начале XIII веков, обратил внимание на этот числовой ряд, когда рассуждал о размножении кроликов.

Появилась пара кроликов в загоне:

Самец и самочка — прелестные комочки.

Проходят месяцы, и сколько в том сезоне

Увидим новых пар — их сыновей и дочек?

Задачу ту придумал великий Фибоначчи,

Решив представить миру чудесных чисел ряд.

Хотите сделать ум свой быстрее и богаче?

Скорей её решайте, добившись всех наград.

Числовая последовательность Фибоначчи

По условию задачи эти очаровательные зверушки достигают половой зрелости за один месяц (в реальности 3-5 месяцев). Срок беременности у крольчихи — около 30 дней. Таким образом, первые два месяца в загоне бегает пока ещё два кролика, а в начале третьего появляется ещё двое новорождённых животных. Обращаем внимание на последний столбик таблицы под наименованием «Общее число пар» Оно теперь равно 2. Замечаем (это важно!), что эта двойка появилась в результате сложения общего числа пар за два предыдущих месяца:

1 + 1 = 2

Будем наблюдать за ростом последовательности в этом столбике и в дальнейшем.

Что происходит ещё через 30 дней? Новорождённые растут, взрослеют, а первые обитатели загона снова становится родителями, появляются два новых крольчонка разного пола. Число взрослых двоек увеличивается на 1, общее число становится равным 3. А 3 = 1 + 2! Этот же алгоритм.

Наступил 5-й месяц. Новорождённые малыши повзрослели, а первая и вторая двоицы стали родителями.

Смотрим на последний столбик таблицы. 5 = 2 + 3 — всё то же правило: число равно сумме двух предыдущих.

Прошло ещё 30 дней. Взрослеют две четы, три становятся родителями, и теперь загон становится домом для 8 пар. А 8 = 3 + 5. Отлично!

Итак, за первые полгода после появления первых двух животных в загоне теперь 8 пар. Продолжая считать дальше, находя каждый новый член числового ряда путём сложения двух предыдущих, получим количество за год:

Получилась знаменитый числовой ряд Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

Свою задачу о размножении кроликов и связанную с ней числовую последовательность Фибоначчи поместил в своём труде «Liber abaci» («Книга исчислений«), написанной им в 1202 году. Эта числовая последовательность и связанная с ней формула «золотого сечения» универсальны. Они находят отражение и применение не только в математике, но и в других науках. А также в искусстве, архитектуре, строительстве, технике, финансах, и даже в стоматологии. Чудесные числа!